求y=-cosx的单调区间、

Question

为什么与cos一样

Answer 1

y=(1+cos2x)/2+sin2x/2
=(sin2x+cos2x)/2+1/2
=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2

0<x<π/2
0<2x<π
π/4<2x+π/4<5π/4

π/4<2x+π/4<=π
0<=sin(2x+π/4)<=1
π<2x+π/4<5π/4
-√2/2<sin(2x+π/4)<0

所以x=π/8,2x+π/4=π/2
y最大=√2/2*1+1/2=(√2+1)/2
因为x是开区间，所以x=π/2取不到
所以没有最小值
若π/2是闭区间，则x=π/2时，最小值=√2/2*(-√2/2)+1/2=0

π/4<2x+π/4<5π/4
当π/4<2x+π/4<π/2时
0<2x<π/4
0<x<π/8
sin(2x+π/4)递增，所以y递增
当π/2<2x+π/4<5π/4时
π/4<2x<π
π/8<x<π/2
sin(2x+π/4)递减，所以y递减
所以递增区间(0,π/8),递减区间(π/8,π/2)

Answer 2

因为和cosx的单调区间相反嚒
一个周期也就是[0,2π]上
[π，2π]上，cosx单增的；[0,π]上cosx单减

所以：-cosx在[2Kπ，（2K+1）π ] 单减
在[(2K+1)π，2Kπ]上单增 其中K∈任意整数

Answer 3

在[2pi*n, pi+2pi*n]为增
在[-pi+2pi*n, 2pi*n]为减
n为整数

Answer 4

y=-cosx=cox(-x)=cosx
因此与cosx一致

Answer 5

与Cos一致