已知正四棱柱的底面边长

Question

..请赐教
1.已知正四棱柱的底面边长是3厘米,侧面对角线是3倍根号5厘米,求这个正四棱柱的侧面积
2.求底面边长为2米,高为1米的正三棱柱的全面积
3.如果用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?
4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别是8厘米和18厘米,侧棱长是13厘米,求它的侧面积.
5.用一张长12厘米、宽8厘米的矩形铁皮围成圆柱形的侧面,求这个圆柱的体积

Answer 1

1、3倍根号5平方-3的平方=36,开根号=6是正四棱柱的高
侧面积=4*6*3=72（平方厘米）
2、底面边长为2米的等边三角形面积=2*根号3/2=根号3（平方米）,一个侧面是2*1=2（平方米）,全面积=2*根号3+3*2=6+2*根号3（平方米）
3、半径为R的半圆形铁皮的半圆长是2πR/2=πR.
也就是围成的圆锥的底面的周长.设圆锥底面半径是r,则2πr=πR,所以r=R/2.
圆锥的高h的平方=R的平方-R/2的平方
h=根号3R/2
4、18-8=10,10/2=5,13的平方-5的平方=12的平方,所以三棱台的高是12,一个侧面积=（8+18）*12/2=156（平方厘米）,侧面积=3*156=468（平方厘米）
5、两种情况.
第一种,12是底面周长,则2πR=12,R=6/π
体积=πR*R*8=288/π（平方厘米）
第二种,8是底面周长,则2πR=8,R=4/π
体积=πR*R*12=192/π（平方厘米）