(lnx)^3的原函数为x*(lnx)^3-3x*(lnx)^2+6x*lnx-6x+C，C为常数。
解：令f(x)=(lnx)^3，F(x)是f(x)的原函数。
则F(x)=∫f(x)dx=∫(lnx)^3dx。
令lnx=t，则x=e^t。
那么F(x)=∫(lnx)^3dx=∫t^3de^t=(e^t)*t^3-∫e^tdt^3=(e^t)*t^3-3∫(t^2)*e^tdt=(e^t)*t^3-3∫t^2de^t=(e^t)*t^3-3*(e^t)*t^2+6∫t*e^tdt=(e^t)*t^3-3*(e^t)*t^2+6∫tde^t=(e^t)*t^3-3*(e^t)*t^2+6t*e^t-6∫e^tdt=(e^t)*t^3-3*(e^t)*t^2+6t*e^t-6*e^t+C。
即F(x)=∫(lnx)^3dx=x*(lnx)^3-3x*(lnx)^2+6x*lnx-6x+C。
积分的求解
F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
常见的积分表公式有
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫1/（ax+b）dx=1/aln|ax+b|+C、∫1/（x²+a²）dx=1/a*arctan（x/a）+C、∫1/√（x²-a²）dx=ln|sect+tant|+C。
以上内容参考：百度百科-不定积分