全微分方程求同通解积分下限怎么取

比如说(xy^2+y-1)dx+(x^2y+x+2)dy=0
我积分取(0,0)→（x,y)跟取（2，1）→（x,y)算出来不一样，但是书上说跟积分下限没有关系，最多相差常数，但是这道题好像不是这样诶

推荐答案 2019-02-03

∫(xy^2+y-1)dx=x^2y^2/2+xy-x+c1(y)
∫(x^2y+x+2)dy=x^2y^2/2+xy+2y+c2(x)
x^2y^2/2+xy-x+c1(y)=x^2y^2/2+xy+2y+c2(x)
c1(y)=2y+c，c2(x)=-x+c
原函数 f(x，y)=x^2y^2/2+xy-x+2y+c

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