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y=f(x)是偶函数,y=f(x+1)是奇函数, 那么这个函数一定是周期为2的周期函数。
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推荐答案 2011-05-17
必然不是……f(x)一定是周期为4的函数吧……
举例:令f(x)=cos(πx/2)(满足偶函数),则f(x+1)=cos(πx/2+π/2)=-sin(πx/2)(满足奇函数)
而f(x)的周期是4
由题知,f(-x)=f(x),f(-x+1)=-f(x+1)
∴f(-x+1)=f(x-1)=-f(x+1)=-f[(x+2)-1]=-f[-(x+2)+1]=f[(x+2)+1]=f(x+3)
即f(x-1)=f(x+3)
∴f(x)的周期为4
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其他回答
第1个回答 2011-05-17
f(-x)=f(x) f(-x+1)=-f(x+1)
f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f[-(x+1)+1]=-f(-x)=f(x)
所以这个函数一定是周期为2的周期函数
第2个回答 2011-05-17
奇:f(-x 1)=-f(x 1)令x=x 1f(-x)=-f(x 2)因为f(-x)=f(x)f(x)=-f(x 2)
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