一道关于高中数学基本不等式求最值的问题

Question

1.已知a>0，b>0，a、b的等差中项为1/2，且α=a+(1/a)，β=b+(1/b)，则α+β的最小值为？

最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

由已知
a+b=1
α+β=a+(1/a)+b+(1/b)
=1+（a+b)/ab
=1+1/ab
1=a+b>=2根号ab
所以ab<=1/4
1/ab>=4
所以α+β最小值为5

Answer 2

5