线性代数，急！！！证明题，2,3,4题

Question

如题所述

Answer 1

第（2）题
D2 每一列（第1列除外）第j列乘以b^(j-1)
然后每一行（第1行除外）第i列提取公因子b^(i-1)
可化成D1，因此D1=D2

第（3）题
第1~4行分别乘以a²,b²,c²,d²后，得到
a⁴+1 a³ a a²
b⁴+1 b³ b b²
c⁴+1 c³ c c²
d⁴+1 d³ d d²

然后拆开第1列，得到两个行列式，
都可以变换成范德蒙行列式，
而这两个行列式符号相反，正好为相反数，因此结果为0

第（4）题
将行列式扩充为5阶行列式，凑成范德蒙行列式形式
方法：增加第5列：1 0 0 0 0
增加第4行（原第3行后擦入一个新行）：a³ b³ c³ d³ 0
然后使用范德蒙行列式公式即可。