第1个回答 2012-07-27
解：答案A是对的，我想你想不通的地方是d(xy)=ydx+xdy (全微分的概念）
原方程： ydx+(x-y)dy=0
ydx+xdy-ydy=0
d(xy)-d[(y^2)/2]=0
d[xy-(y^2)/2]=0 两边积分
xy-(y^2)/2=C
(x-y/2)y=C
故：答案A正确
原方程： ydx+(x-y)dy=0
ydx+xdy-ydy=0
d(xy)-d[(y^2)/2]=0
d[xy-(y^2)/2]=0 两边积分
xy-(y^2)/2=C
(x-y/2)y=C
故：答案A正确
第2个回答 2012-07-27
因为 x-y偏导x等于1，y偏导y等于1，所以满足全微分
对y积分得u=xy+Q(y)
对u求偏导y得x+Q'(y)
所以x+Q'(y)＝x-y
Q'(y)=-y
Q(y)＝－1/2y^2
所以u=xy-1/2y^2=(x-1/2y)y=C追问
对y积分得u=xy+Q(y)
对u求偏导y得x+Q'(y)
所以x+Q'(y)＝x-y
Q'(y)=-y
Q(y)＝－1/2y^2
所以u=xy-1/2y^2=(x-1/2y)y=C追问
可是书上说 (x-y)dy 直接积分的 xy-1/2 *y^2
然后 得 xy + xy-1/2 *y^2 = c 啊
我这里哪里错了？？
(x-y)dy 直接积分的 xy-1/2 *y^2 ，应该再加上一个P（x）项，因为P（x）项对y求导＝0，但对x求导＝P'（x）
u= xy-1/2 *y^2+P(x)
对x求导，得y+P'(x)=y
所以P'(x)=C1
所以u=xy-1/2 *y^2+C1=C2
xy-1/2 *y^2=C
第3个回答 2012-07-27
ydx+xdy=ydy==>d(xy)=d(y^2/2)==>xy=y^2/2+c==>A追问
高手啊，不过还麻烦你用全微分算下呗。然后另给财富啊
追答dx/dy+x/y+u-1=0 （y≠0）
齐次方程令u=x/y==>原式=2u+ydu/dy-1=0==>dy/y=du/(1-2u)==>c/y^2=1-2u==>A
没有上面方法简单