求证：函数f（x）=2x的平方在【0，+无穷)上是增函数

Question

如题所述

Answer 1

任取 【0，正无穷】上两个数x1,x2，且x1<x2

则 f(x1)-f(x2)

=2(x1^2-x2^2)

=2(x1+x2)(x1-x2)

已知x1<x2, 故有x1-x2<0

又因为 x1+x2>0

所以f(x1)-f(x2)<0

所以函数f(x)=2x^2在该区间为增函数

Answer 2

f(x)=2x的平方

任取X1,X2 属于[0，+无穷）且使X2〉X1

f(X1)-f(x2)=2X1平方-2X2平方=2（XI-X2）乘（X1+X2）〈0

所以函数f（x）=2x的平方在【0，+无穷)上是增函数

Answer 3

f(0)=0

设x>0

f(x)=2x^2>0>f(0)

是增函数。

Answer 4

求导`f(x)=4x`当x》0时，f'(x)>0 。所以【0，+无穷)上是增函数