如果a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a=k成立，则k的值为。答案的-2或1，求过程。

Question

如题所述

Answer 1

(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
a+b-c=ck
a-b+c=bk
-a+b+c=ak
三式相加
a+b+c=(a+b+c)k
a+b+c=0,k为任意值
a+b+c≠0，k=1

Answer 2

a+b-c=ck 。。。(1)

a-b+c=bk 。。。(2)

-a+b+c=ak。。。(3)
(1)+(2):a=k(b+c)/2
(2)+(3):c=k(a+b)/2
(1)+(3):b=k(a+c)/2
a/c=(b+c)/(a+b)
a^2+ab=bc+c^2
(a-c)(a+c)=b(a-c)
(a-c)(a+c-b)=0
则a=c或a+c-b=0
最后得a=b=c
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