为什么得出的是特征值的乘积为detA

如题所述

推荐答案 2017-12-27

因为根据特征值的定义，所有特征值λ都满足|λI-A|=0
特征行列式展开来，即|λI-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
令上式λ=0，得到
|-A|=(-λ1)(-λ2)...(-λn)
即(-1)^n|A|=(-1)^n(λ1)(λ2)...(λn)
则
|A|=(λ1)(λ2)...(λn)

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