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如图,抛物线y=-x2+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若P是x
如图,抛物线y=-x2+4x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若P是x轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.(直接写出答案)
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推荐答案 2014-11-20
(1)∵抛物线y=-x
2
+4x+n经过点A(1,0)
∴n=-3
∴y=-x
2
+4x-3;
∵y=-x
2
+4x-3=-(x-2)
2
+1,
∴顶点坐标为(2,1);
(2)∵抛物线的解析式为y=-x
2
+4x-3,
∴令x=0,则y=-3,
∴B点坐标(0,-3),AB=
10
,
①当PA=AB时,PA=AB=
10
,
∴OP=PA-OA=
10
-1或OP=
10
+1.
∴P(-
10
+1,0)或(
10
+1,0);
②当PB=AB时,P、A关于y轴对称,
∴P(-1,0)
因此P点的坐标为(-
10
+1,0)或(
10
+1,0)或(-1,0).
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