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线性代数里单位矩阵有哪些性质?比如单位矩阵E的n次方,E矩阵乘以一个矩阵A结果是什么?
线性代数里单位矩阵有哪些性质?比如单位矩阵E的n次方,E矩阵乘以一个矩阵A结果是什么?
E^n=?
E*A=?
A*E=?
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推荐答案 2012-06-18
E^n=E
E*A=A*E=A
若f(A)、g(A)均为矩阵A的多项式,则E、f(A)、g(A)乘法可交换。
单位矩阵只与单位矩阵相似;
若A可逆,则A^-1*A=E;
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其他回答
第1个回答 2012-06-11
方法很多,一种做法如下:
A的
单位矩阵
合同,则存在可逆矩阵C,使得A=C'C,这里C'表示转置
设A的任一
特征值
是λ,相应的
特征向量
是x,则Ax=λx,即C'Cx=λx
两边同时左乘以x',得(Cx)'(Cx)=λ(x'x)
因为x≠0,C可逆,所以Cx≠0,所以(Cx)'(Cx)>0,x'x>0,所以λ>0
由λ的任意性得A的所有特征值都大于0
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第2个回答 2012-06-11
E^n=E
E*A=A
A*E=A
第3个回答 2012-06-11
E^n=E
E*A=A*E=A
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