1、函数在(0,1)可导，不能说明在x=0处右导数存在。
比如举个简单的例子：
y=x x≠0
1 x=0
这个函数在(0，1)上就是y=x，显然是可导的，但在x=0处连续都不满足，更不要说可导了。
请不要混淆左右导数与
导函数的左右极限的概念。
2、
闭区间上可导的定义是：
开区间内可导，左端点右导数存在，右端点左导数存在，根据这个定义，你举的那个例子y=|x|，在[0，1)上是可导的。但注意，闭区间研究可导性时，我们对端点是放松要求的，一但这个点不再是端点，那么要重新考虑。
3、就象楼上所说，我们一般很少讨论端点的可导性问题。在研究问题时，一般我们不关心端点的可导性。
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追问那这个函数在[0,1）是可导的这句话是对的吗？
追答我在第2条里说得很清楚吧。y=|x|在[0,1)可导是正确的。
来自：求助得到的回答