用导数定义求f(x)=x,x<0;In(1+x),x>=0在x=0处的导数

Question

用导数定义求f(x)=x,x<0;In(1+x),x>=0在x=0处的导数

Answer 1

分左右导数来求：
f-'(0)=lim[x→0-] [f(x)-f(0)]/x
=lim[x→0-] [x-0]/x
=1
f+'(0)=lim[x→0+] [f(x)-f(0)]/x
=lim[x→0-] [ln(1+x)-0]/x
=1

因此f(x)在x=0处的导数为1

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Answer 2

求左导数和右导数。