为什么微分方程的解是函数

Question

我知道微分方程的解是函数，为什么不是X=......的函数呢？有的解是Y=......的函数，有的是C=.......的函数，这是为什么啊？搞的我总算到最后一步写不出微分方程的通解。

Answer 1

微分方程 比如说 y'=2x 也就是 dy/dx=2 x 它表示的是任意一个x处， y的增量与x的增量的比值=这点的x值的两倍 就是在x这个地方 x如果变成了x+dx 那y 就会从y 变成 y+ 2 x dx (这里x是字母不是乘号)
也就是说 有这么个对应关系 自变量是 x 时 因变量是 y -------------(1)
是 x+ dx时 是 y+ 2 x dx------------(2)
微分方程说的是 从（1）到（2）这个过程 它表明 y跟x 是有一定关系的 通过解方程可以得到
但（1）中y是多少 ，y=? 就是初始值有时并没有确定 ，因为方程里没说 所以常出现一个常量C 不同的初始值 得到不同的C
希望能帮到你忙

Answer 2

有X=……这种的函数啊
各种各样的都有啊追问

我基础不好，所错了别见怪。我的意思就是为什么微分方程解出来不是X=........，不是解方程么，就应该是解出X啊。为什么有些微分方程都是Y=.......,还有C=.......是它的通解啊？

追答

哦，我懂你意思了。。。
因为这里的x是自变量
函数y代表的是y(x)，指的是关于x的表达式
既然解是函数，那么这个函数就是关于x的一连串表达式，对吧？
那就是y=啥啥了呗
如果是X=……的话，这里就要把X看成因变量，而y就是自变量了