已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1

Question

1.已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+1/f(x)证明F(x)在(0,5]上单调递减在[5,正无穷大)上单调递增

2.某企业生产一产品，年产量为x万件，收入函数和成本函数分别为R(x) = –5x2 + 90x（万元），C(x) = 30x（万元），若税收函数T(x) = tx（万元）其中常数t%为税率，
(1) 设t = 20，当年产量x为何值时，该产品年利润（纳税后）有最大值，并求出此最大值；
(2) 若该企业目前年产量为2万件，通过技术革新等，年产量有所增加，为使在增加产量的同时，该企业的利润也增加，求政府对该产品征税时t的取值范围。
...我汗........
那个第一题能再具体点吗.........谢谢谢...
~~!!!!

Answer 1

我汗~~~...
第一题,设0<x1<x2<5
F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(x1)+1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)](1-1/f(x1)*f(x2))
因为f(x)为递减函数,则f(x2)-f(x1)<0
又1=f(5)<f(2)<f(x1)
所以1-1/f(x1)*f(x2)>0
所以F(x2)-F(x1)<0,即证F(X0在(0,5]上单减
设5<x3<x4<+∞
这个还要我回答??同理了!!
易知F(x3)<F(x4),所以递增

第二题
(1)由题意,年利润为收入-成本-税收
所以年利润为:
–5x^2 + 90x-30x-20x
=-5x^2+40x
=-5(x-4)^2+80,可知,当年产量x=4万件时,年利润有最大值80万元.
(2),年产量为2万件,设技术革新增加了m万件,则
年利润为:
y=-5*(2+m)^2+90(2+m)-30(2+m)-t(2+m)
令x=2+m>2,则:
y=-5x^2+60x-tx
=-5(x-(60-t)/10)^2+(60-t)^2/20
要使x增加,y也增加,则
(60-t)/10>2
t<40
即税收率要<40%才能让企业有动力哈~

Answer 2

你给我N分我也不会- -
哈哈
你更汗吧~

Answer 3

C

Answer 4

s