如图、正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长都是2，点O是底面正方形ABCD的中心，M是PC的中点.

Question

1、求证OM平行于PAD
2、求二面角M-BD-C的大小

Answer 1

1、证明:
∵点O是AC的中点，M是PC的中点.
∴OM‖AP
又∵AP∈平面PAD
∴OM‖平面PAD
2、解:
∵正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长都是2
∴MB=MD,AC⊥BD
∴MO⊥BD
则∠ MOC即为所求角
由(1)知,OM‖AP
∴∠ MOC=∠ PAC
∵PA=PC=2,AC=2√2
∴AP⊥PC(勾股定理)
∴∠ PAC=45º
即∴∠ MOC=45º
∴二面角M-BD-C的大小为45º