求函数的导数有哪些方法？

Question

如题所述

Answer 1

求导的方法 ：

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 

② 求平均变化率 

③ 取极限，得导数。 

（2）几种常见函数的导数公式： 

① C'=0(C为常数)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； 

③ (sinx)'=cosx； 

④ (cosx)'=-sinx； 

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数） 

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e) 

（3）导数的四则运算法则： 

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv' 

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]） 

（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

扩展资料：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用  表示。

反函数求导法则：

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则：

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

隐函数求导法则：

若  中存在隐函数  ，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即  ，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科——求导

Answer 2

求导数的方法主要有以下几种：

基本导数法则：对于常见的函数，有一些基本导数法则。例如，对于常数函数，其导数为零；对于幂函数，可以使用幂函数的导数公式；对于指数函数，可以使用指数函数的导数公式等等。

链式法则：对于复合函数，可以使用链式法则求导数。链式法则是指，对于复合函数y = f(g(x)),其导数可以表示为y' = f'(g(x))g'(x)。

三角函数的导数：对于三角函数，可以使用三角函数的导数公式求导数。例如，正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数等等。

求极限法则：在一些特殊情况下，可以使用求极限的方法求导数。例如，对于函数f(x) = (sinx)/x，可以通过求其在x=0处的极限得到其导数。

隐函数求导法则：对于一些函数，其形式可能不是显式的，而是隐式的。此时可以使用隐函数求导法则求导数。