一个正三棱锥，设它的边长为a，求该正三棱锥的高及体积

推荐答案 2008-09-04

正三棱锥顶点在底面三角形的投影是底面三角形的中心
正三棱锥的高h=√(a^2-(√3a/3)^2=√6a/3
体积V=(1/3)*(a/2)*(√3a/2)*(√6a/3)=√2a^3/12

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第1个回答 2008-09-04

设三棱锥底面为等边三角形BCD，顶点为A，三角形BCD中心为E
取BC重点为M
在等腰三角形EBC中，因为BE=CE，所以有EM⊥BC
在等腰三角形ABC中，因为AB=AC，所以有AM⊥BC
因为EM⊥BC且AM⊥BC，所以BC⊥平面AEM
因为BC⊥平面AEM，所以EA⊥BC
同理可证EA⊥BD，EA⊥DC
所以EA⊥平面BCD，即EA为三棱锥的高，EA=(根号6/3)a

再用底面积乘高除3算体积：V=(根号2/12)a^3

第2个回答 2008-09-04

高是 a*根6/3

体积是 a^3*根2/4

全部应用勾股定理就可以了

第3个回答 2008-09-04

1/3PR^3

第4个回答 2008-09-04

这个问题应自己完成

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正三棱锥的底面边长是a,侧棱长是b,求高和体积答：在正三棱锥中,底面为正三角形.边长为a,则高为√(a^2-(a/2)^2)=√3a/2 所以底面积=1/2*a*√3a/2=√3a^2/4 已知侧棱边长为b,根据上面同理可求出侧面的正三角形的高= √3b/2 因为底面的高和侧面的高可组成一个直角三角形.即求出另一边即该正三棱锥的高=√((√3b/2)^2-(√3...