函数f(x)可导,f(1)=1满足lnf﹙x﹚-∫f﹙t﹚dt+lnx=0 求fx

Question

如题所述

Answer 1

是lnf(x)-∫(1,x)f(t)dt+lnx=0 ?求导得:f'(x)/f(x)-f(x)+1/x=0. 或: f'(x)/(f(x)^2)+1/xf(x)=1.u=1/f(x), u'-(1/x)u=-1.通解为: 1/f(x)=u=(x)(C-lnx),f(1)=1代入:C=1, f(x)=1/(x(1-lnx))