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fx为偶函数证明f0的导数为0
用定义证明,f(x)
为偶函数
,且f(0)的导数存在,
证明f
(0)
的导数等于零
。
答:
f'(x)=-f'(-x) ,即
偶函数的导数
是奇函数,所以f'(x)+f'(-x) =0,又因为f'(0)存在,令x=0,代入可得:f'(0)+f'(-0)=0,所以f'(0)=0 证毕。
如果f(x)
为偶函数
,且存在,用
导数
定义
证明f
'(
0
)=0的过程?
答:
偶函数的导函数
是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0;证明:因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’(0)=0
如果f(x)
为偶函数
,且f'(0)存在,
证明
:f'(
0
)=0
答:
证明:因为f(x)
为偶函数
,那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)可导,那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导,可得,(f(x))'=(f(-x))',得f'(x)=f'(-x)*(-1),即f'(x)+f'(-x)=0。令x=0可得,f'(0)+f'(0)=0,则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。
用定义证明,f(x)
为偶函数
,且f(0)的导数存在,
证明f
(0)
的导数等于零
。
答:
回答:
证明
: 由
偶函数的
定义f(x)=f(-x) 所以f(x)=f(-x) 此式两边对x
求导
有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在 代入有 f'(0)=-f'(0) 故f'(
0
)=0 证毕
设f(x)
是可导偶函数
且f(0)存在,
求证f
(
0
)=0.
答:
【答案】:[证] 从上题已知,当f(x)
是偶函数
时,其
导数
f'(x)是奇函数,即 f'(-x)=-f'(x)令x=0即得 f'(0)=-f'(0),故f'(
0
)=0[注] 一般地,在原点x=0处有定义的奇函数都满足f(0)=0,证法同上.
若F(0)
是偶函数
,且F(0)的导数存在.
证明
:F(0)
的导数是0
答:
f(x)=f(-x)在x趋向于
0
的时候对式子两边同时
求导
则有f'(x)=-f'(x)化简并带入x=0则有f‘(0)=0
若F(0)
是偶函数
,且F(0)的导数存在.
证明
:F(0)
的导数是0
答:
f'(
0
)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x 替换x为-t =lim(t→0) [f(-t)-f(0)]/(-t)=lim(t→0) [f(t)-f(0)]/(-t)=-lim(t→0) [f(t)-f(0)]/t =-f'(0)所以,f'(0)=0
如果f(x)
为偶函数
,且f(0)的导数存在,
证明f
(0)
的导数等于零
。
答:
2015-04-27 设F(X)
是可导的
偶函数,且f'(0#存在。
证明f
'#
0
#=... 2013-11-05 用定义证明,f(x)
为偶函数
,且f(0)
的导数
存在,证明f(... 2016-11-03 f(X)是可导偶函数,f(0)的导数存在,证明f(0)的导数... 2011-10-21 如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x... 2018-04-...
f(x)
为偶函数
,在x=0处导数存在,
证明
x=0处
导数为0
答:
f'(
0
-)=lim(x→0-)(f(x)-f(0))/x =lim(t→0+)(f(-t)-f(0))/(-t) (t=-x)=-lim(t→0+)(f(t)-f(0))/t =-f'(0+)因为
可导
,所以f'(0-)=f'(0+),所以f'(0-)=f'(0+)=f'(0)=0
f(x)
为偶函数
,在x=0处导数存在,
证明
x=0处
导数为0
答:
f'(
0
-)=lim(x→0-)(f(x)-f(0))/x =lim(t→0+)(f(-t)-f(0))/(-t) (t=-x)=-lim(t→0+)(f(t)-f(0))/t =-f'(0+)因为
可导
,所以f'(0-)=f'(0+),所以f'(0-)=f'(0+)=f'(0)=0
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