设A和B是两个n阶矩阵,如果A^2和B^2相似,则A与B相似吗?

Question

如题所述

Answer 1

不行
如: A=
1 0
0 1
B=
1 0
0 -1

则 A^2和B^2 都是单位矩阵, 相似
但 显然 A,B 的特征值不同, 故不相似来自：求助得到的回答

Answer 2

不一定。从特征值考虑，比如，1是A^2和B^2的特征值，但可能1是A的特征值而不是B的特征值。