线性代数关于一个矩阵多项式的证明题？怎么做？好难啊

Question

如题所述

Answer 1

我随便写的啊！
AB＝BA，AB AΛ-1＝B，BΛ-1AB＝A。
p（A）＝a0+a1A+a2AΛ2+a3AΛ3+……an-1AΛn-1＝a0+a1BΛ-1 A B+a2BΛ-1AΛ2B+……an-1BΛ-1AΛn-1B
＝BΛ-1（a0+AΛ0+a1A+a2AΛ2+a3AΛ3+……+AΛn-1）B＝BΛ-1 p（A）B。