第1个回答 2022-07-01
课前发现—教学背景
《神奇的数字黑洞》是新人教版数学五年级上册第38页的“你知道吗？”里的教学内容，这一小节的内容出现在学生学完循环小数和用计算器探索规律之后。“数字黑洞”这个知识点很有意思，偶尔也会出现在一些趣味练习中，我觉得让学生对此进行初步了解很有必要，同时也可以激发学生对数学学习的热情，从而感受到数学知识的奇妙与神秘！
常言道：教学有法，但无定法，贵在得法。这节课我是先从介绍“宇宙黑洞”是什么，慢慢引出“数字黑洞”，再由老师为学生讲述古老的神话传说——“西西弗斯串”，最后再带领学生一起探究数学中的数字黑洞。课堂中主要包括四个活动，一是简单地认识数字黑洞“123”（偶-奇-总）、二是师生共同探究四位数黑洞“6174” 、三是学生自主探究三位数黑洞“495”、四是课外阅读材料“冰雹猜想：3X+1”。
课中探究—课堂实录
教学内容：
人教版五上第三单元P38“你知道吗？”
教学目标：
1. 了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。
2. 拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养学生对数学学习的兴趣。
教学重点：
了解四位数数字黑洞“6174”，探究三位数数字黑洞“495”。
教学难点：
自主探究三位数数字黑洞“495”。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、谈话引入
师：同学们，你们听说过“黑洞”吗？ （出示PPT ） 介绍“宇宙黑洞”：黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力。 （如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大）过渡语：在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上这种神秘的黑洞现象——数字黑洞。那么，今天这节课咱们就一起来了解一下有趣的数字黑洞。（相机板书：神奇的数字黑洞）
二、 新课教授
介绍西西弗斯串（123黑洞）
师：在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯因绑架死神而触犯了众神，被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
师：那么同学们肯定会问什么是西西弗斯串呢？出示PPT,也就是任取一个数，例如 35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。
师质疑：是不是每一个数最后都能得到 123呢？用一个大数试试看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了。这就是数学黑洞“西西弗斯串”。
例如：一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890。
偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位置顺序排列，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
三、探究“卡普雷卡尔运算”
1.了解“数字黑洞6174”
什么是“数字黑洞”？数学中又有哪些有趣的“黑洞数”？自学课本第38页。
组织学生反馈，提出问题：黑洞数6174是怎么得来的？
关键词：任选4个不同的数字，排列成的最大的四位数和最小四位数，用最大的四位数减去最小四位数就会得到一个数。然后再重复上述运算，最后必得6174。
师：鼓励学生举例试一试（尝试写在练习单上）
指名学生回答。
2. 启发学生，自主探究三位数数字黑洞“495”
3. 学生按照练习单上面的要求，分小组汇报探究结果。
4. 师生共同评议。
四、阅读延伸
最著名的数字黑洞：3x+1----冰雹猜想
1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事: 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换: 如果是个奇数，则下一步变成3N+1。 如果是个偶数，则下一步变成N/2。 不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰?因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。
这就是著名的“冰雹猜想”。
举个例子，从7开始：7×3+1=22 22÷2=11 11×3+1=34 34÷2=17 17×3+1=52 52÷2=26 26÷2=13 13×3+1=40 40÷2=20 20÷2=10 10÷2=5 5×3+1=16
16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1
经过5次到达峰值,再经过11次，得到谷底1。
冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈…你可以大胆去猜想要经过多少次运算能到达底部“4-2-1”？
五、情感升华
师全课总结：同学们，今天这节课上我们一起学习的这些数学黑洞都是猜想，有的已经被证明，有的还没被证明。，等待着在座的你们长大后去证明它们。其实，很多伟大的发明创造一开始也都是猜想，有了大胆的猜想，再一步一步去证明、去实践，人类才会进步！我们的生活才会变得更加美好！好了，今天的课就上到这里，同学们再见！
课后感悟—教学反思
在数学上，“读一读”、“你知道吗”等阅读材料的教学目的主要是要开拓学生的视野，拓展学生的知识面。材料内容一般都生动有趣且具有挑战性。这则阅读材料我是主要从以下两个方面组织学生去阅读。
1.从拓宽学生知识面的角度去读。比如：阅读“宇宙黑洞”和“西西弗斯串”的古老传说，既丰富了学生的知识面，又让学生读起来趣味盎然。同时激发学生的探究欲望，逐渐吸引学生去尝试验证“123黑洞”的正确性。
2.从提高学生探究能力的角度去读。一般来说，活动要求是完成探究任务的必要环节。为了让同学们正确理解活动要求，我请了一位同学读活动要求，从整体入手，理解关键词，再带领大家各个击破。比如：材料中提到“任意选四个不同的数字”，我相机提出问题让学生辨析、区别并理解：“数字”和“数”的异同，马上有学生脱口而出：“数是由数字组成的，数字只有0~9”，这一点让我感到很欣慰。
课上，在学生深刻理解活动要求之后，我再组织学生任选四个数字以小组为单位自己试着验证材料中所提到的规律。虽然前面铺垫花了不少时间，但是最后各小组都能准确地得到黑洞数“6174”，从而有效地避免了老师在课堂巡查时多次重复地介入各组去帮助理解。通过老师对阅读方法的指导，学生在这节课的探究环节实现了保质保量。从课堂效果来看，本节课做到了：一、学生思维活跃，探究氛围浓厚，学习效率高。二、学生学得轻松，学得愉悦，课堂参与度高，不同层次的学生都能根据自己对材料的理解举出一个或几个不等的实例来尝试验证。
众所周知，阅读能力是学习的核心能力，随着现代科技技术日益渗透到生活的方方面面，社会的数字化现象也日趋明显。学生仅仅具备语文的阅读能力是远远不够的，所以，作为一名数学老师，我们在教学中也应该重视数学阅读的教学，充分利用阅读材料的形式，培养学生的阅读能力。这样的话，不仅能让学生在数学阅读的过程中学习知识—探索规律—锻炼思维，还能让他们通过探究数学规律感知数学的无穷魅力，让阅读之美在数学课堂中大放异彩！