各边相等的多边形不一定是正多边形。
如：菱形各边相等，但不是正四边形。同理：各角相等的多边形也不一定是正多边形，如：长方形的四个角都是90°，但不是正四边形。各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形。反例为：矩形是各角相等的圆内接四边形。
因为圆内接多边形如果各边相等，则圆的每段弧相等，则多边形的每个内角相等各边相等的圆内接多边形一定是正多边形。正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，也就是正n边形的外接圆。边长为a的正n多边形的半径。把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。边长为a的正m边形的边心距。
镶嵌规律的介绍
在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时。
在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。
各边相等的多边形不一定是正多边形。
如：菱形各边相等，但不是正四边形。同理：各角相等的多边形也不一定是正多边形，如：长方形的四个角都是90°，但不是正四边形。各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形。反例为：矩形是各角相等的圆内接四边形。
因为圆内接多边形如果各边相等，则圆的每段弧相等，则多边形的每个内角相等各边相等的圆内接多边形一定是正多边形。正多边形是指二维平面内各边相等，各角也相等的多边形，也叫正多角形。
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。中心到圆内接正多边形各边的距离叫做边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。
把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形，也就是正n边形的外接圆。边长为a的正n多边形的半径
。
把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。边长为a的正m边形的边心距
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镶嵌规律的介绍
在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时。
在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。