直四棱柱 中，底面 为菱形，且 为 延长线上的一点， 面 .设 . (Ⅰ)求二面角 的大小； (Ⅱ)在
直四棱柱 中，底面 为菱形，且 为 延长线上的一点， 面 .设 . (Ⅰ)求二面角 的大小； (Ⅱ)在 上是否存在一点 ，使 面 ?若存在，求 的值;不存在，说明理由.
直四棱柱 中，底面 为菱形，且 为 延长线上的一点， 面 .设 . (Ⅰ)求二面角  的大小； (Ⅱ)在  上是否存在一点 ，使 面 ?若存在，求 的值;不存在，说明理由. |
（1） ；（2）存在点 使 面 此时 |
| 试题分析：本题主要以直三棱柱为几何背景考查线线垂直、线面垂直、线面平行和二面角的求法，可以运用空间向量法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，第一问，通过对题目的分析建立空间直角坐标系，得到点和向量的坐标，先由线面垂直得出平面 的法向量为 ，再利用 ， ，求出平面 的法向量，最后利用夹角公式求出夹角余弦值，通过观察判断确定二面角为锐角 ；第二问，先假设存在 ，利用共线向量，得到 与 的关系，从而得到 的坐标，下面求 的坐标，利用第一问中的 和 的坐标计算 的坐标，如果 平面 ，则 与平面 的法向量 垂直，所以 ，利用这个方程解题，如果有解，则存点 ，若无解，则不存在点 .试题解析：(Ⅰ)设  与 交于 ，如图所示建立空间直角坐标系 ，则  设 则   平面  即 2分 |