可积指的是黎曼可积，是根据定积分的定义，在区间[a,b]上细分和那个部分和有极限，积分存在。
有界在你的上下文中，指的是存在一个正数m
对所有x
a<=x<=b，都有|f(x)|<m
第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。
如果函数在闭区间[a,b]上既不会有无穷大的极限点，又不会有激烈的振荡，那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积，是可行的。
扩展资料：
可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。
黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
参考资料来源：百度百科-可积函数