第1个回答 2023-02-13
由题可知,f(x)在x0处可导,即f(x)在x0处存在导数f'(x0)。那么f(x)的绝对值|f(x)|在x0处是否可导呢?
一般来说,绝对值函数|f(x)|在x0处不可导,因为在x0处左右两侧的导数不相等,即左导数和右导数不相等。但是如果f(x)在x0处是连续的,并且f(x0)不等于0,那么|f(x)|在x0处是可导的,且其导数为:
|f'(x0)| = f'(x0) * sign(f(x0))
其中,sign(x)表示函数x的符号,即当x>0时,sign(x) = 1;当x=0时,sign(x) = 0;当x<0时,sign(x) = -1。
综上所述,f(x)在x0处可导时,|f(x)|在x0处是否可导,需要看f(x)在x0处是否连续以及f(x0)的符号。本回答被提问者采纳