设三元函数f(x,y,z)连续,且∫∫∫Ω(x,y,z)dv=∫0到1dx∫0到1dy∫0到x^2+y^2 f(x,y,z)dz,

Question

求：(1)Ω在yOz面上的投影区域Dyz (2)二重积分∫∫Dyz√丨z-y^2丨do有些不好打 下面有图急！谢谢了！

Answer 1

这道题属于基础题，你只需要把图画出来就很好做了，然后注意积分的正负就可以化简原式

Answer 2

【解法一】交换积分顺序，可得 ∫1 0 dx∫1 x ∫f(x)f(y)dy =∫1 0 dy∫y 0 f(x)f(y) dx =∫1 0 dx∫x 0 f(y) f(x) dy （∵积分值与积分变量无关）从而， 2∫1 0 dx∫1 x ∫f(x)f(y)dy =∫1 0 dx∫1 x ∫f(x)f(y)dy+∫1 0 dx∫x 0 f(y) f(x) dy =∫1 0 dx(∫ 1 x +∫ x 0 ) f(x)f(y) dy =∫1 0 dx∫1 0 f(x)f(y) dy =∫1 0 f(x)dx∫1 0 f(y) dy =A2．所以 ∫1 0 dx∫1 x ∫f(x)f(y)dy=1 2 A2 ．【解法2】利用分部积分法． I=∫1 0 dx∫1 x ∫f(x)f(y)dy =本回答被网友采纳