三重积分截面法 公式∫∫∫f(x,y,z)dv=∫c1到c2∫∫f(x,y,z)dxdy 对

Question

三重积分截面法 公式∫∫∫f(x,y,z)dv=∫c1到c2∫∫f(x,y,z)dxdy 对截面面积积分得到体积， 可是∫∫f(x,y,z)dxdy 是 体积而不是面积啊？ 为什么对它积分

Answer 1

严格证明太复杂，用微元法简单叙述，体积微元dv=dxdydz所求积分是函数乘以dv的求和，把和表示成A*dz的求和，对每个z（一个截面），A刚好是函数对截面的二重积分，然后对A*dz求和，这是对z的定积分，这就是切片法追问

二重积分不是体积吗，怎么表示截面面积

追答

二重积分是一种积分，不一定求体积，还可以求面积呢，那些都是要理解才行

追问

嗯，我知道啊，可是不是只有被积函数为1时才 表示面积吗，这里不是还乘了个f(x,y,z)吗

追答

你把公式写下来就理解了……