自变量增大,函数值不增加的就是不增函数,有人直接叫它减函数,而把自变量增加,函数值减小的函数叫严格减函数。
不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。
举个例子,反比例函数是一个具有单调性的函数,而不是一个单调函数,因为在反比例函数的定义域上,并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
一般地,设函数F(x)的定义域为I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1>x2时都有f(x1)≥f(x2),那么就说F(x)在这个区间上是增函数(另一说法为单调不减函数)。
如果f(x1)>f(x2),那么就说F(x)在这个区间上是严格增函数(另一种说法是增函数)。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1>x2时都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(另一种说法为单调不增函数)。如果f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是严格减函数(另一种说法是减函数)。
为了回避歧义,下文采取单调不减函数,严格增函数,单调不增函数,严格减函数等术语。
单调不减有两种情况。一是【单调递增】,二是【即不递增也不递减】。函数的图象为水平直线,与x轴平行。单调不增同理。
设函数y=f(x)在区间(a,b)内有定义,如果对于(a,b)内的任意两点x1和x2,当x1<x2时,恒有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在区间(a,b)内单调不减。f(x)就是单调不减函数。
自变量增大,函数值不增加的就是不增函数,有人直接叫它减函数,而把自变量增加,函数值减小的函数叫严格减函数。不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。
求导法
利用导数公式进行求导,然后判断导函数和0的大小关系,从而判断增减性,导函数值大于0,说明是严格增函数,导函数值小于0,说明是严格减函数,前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数,同理当导数小于等于0时也可为减函数。
以上内容参考:百度百科-单调函数
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