信号与系统 各响应之间的区别与联系

Question

一直没彻底弄明白零输入响应，零状态响应，阶跃响应，自由响应(自然响应)，受迫响应，稳态响应，瞬态响应(暂态响应)的关系。
能稍微解释一下啊

Answer 1

系统函数一般是微分方程形式，简单举个例子y″＋y'＋y＝f
其中y是系统输出，f是系统输入，首先你要知道系统输入是在一个瞬间输入，一般对于因果系统而言，输入是在0时刻输入，也就是说t＝0时刻，输出y的左极限和右极限并不相同，也就是所谓的y(0-)和y(0＋)，对于零状态响应而言，指的就是忽略系统在0-时刻的状态，只考虑f输入一瞬间往后的状态，也就是说零状态的y(0-)＝0，这点很重要，因为y″的拉普拉斯变换要考虑y(0-)，考虑对应的拉普拉斯变换：s²Y(s)＋sY(s)＋Y(s)=F(s)；而对于零输入来说就是单纯字面上的意思，忽略输入f，即f(t)＝0，系统输出完全由0时刻之前的状态来决定，即s²Y(s)-sy(0-)-y'(0-)＋sY(s)-y(0-)＋Y(s)=0。由此可以看出系统响应主要取决于两方面，一方面是系统在激励输入之前的状态，另一方面是系统的输入，由前者决定的是零输入，后者决定的是零状态，冲激响应指得就是系统输入是冲激函数的系统零状态响应，冲激响应有个很重要的性质就是，他的拉普拉斯变换对应的是系统的系统函数H(s)，阶跃响应同理指的是输入是阶跃函数的零状态响应，因为阶跃函数和冲激函数的关系是阶跃求导等于冲激，所以阶跃响应求导也等于冲激响应。
而自由响应又称固有响应，顾名思义是由系统内部性质决定的，从函数形式角度考虑，自由响应对应的是由系统的特征值决定的响应，而受迫响应是由系统输入部分决定的，全响应中除去自由响应剩下的就是受迫响应，通过对零状态和零输入的求解过程也可以看出，受迫响应是零状态响应的一部分，而自由响应来自于零输入响应和一部分的零状态响应（因为零状态响应中也有一部分对应于特征值），从求解角度看的话，对应拉普拉斯变换是系统特征值的就是自由响应，剩下的就是受迫响应。
现在考虑，瞬态和稳态响应，瞬态响应就是t趋近于∞时值为0的一部分（比如e的-t次方），稳态响应就是t趋近于∞仍然存在或者说函数值不能确定为0的一部分（比如三角函数），应该注意的是，瞬态稳态与自由和受迫响应并不一定有对应关系，只有对于稳定系统而言，自由响应对应于瞬态响应，受迫响应对应于稳态响应

Answer 2

假设一个电路，有外接电源，里面还有电池（作为系统内部，看作系统本身含有能量的状态）
那么纯粹由电源产生的响应就是零状态，纯粹由电池产生的就是零输入响应。看字面意思就明白了。两个加起来就是全响应。

阶跃响应，就是输入为阶跃的响应，类似的还有单位冲激响应，都是用来表述系统性质的。

其他的不知道。本回答被提问者采纳

Answer 3

零输入响应：形同齐次解
零状态响应：可以在频域内求
自由响应：与系统本征函数相关
受迫响应：与输入函数有关
关系：冲激响应阶跃响应微积分关系
零输入响应是自由响应的部分
零状态响应包含受迫响应