怎样由微分方程的解写出微分方程

Question

如题所述

Answer 1

这好办，看有几个常数C, 有n个就是n阶
然后根据y, 求出一阶y'， 二阶y"，..., n阶
再从这n个等式中解得常数C1,C2, ...Cn，再代入最初的解y,
就得到了微分方程了。
比如y=(C1+x)²+C2sinx 1）
则y'=2(C1+x)+C2cosx 2）
y"=2-C2sinx 3）
由3)得：C2=(2-y")/sinx
代入2)得：C1=[y'-cotx(2-y")]/2-x
将C1, C2代入1）得：
y=[y'-cot(2-y")]²/4+(2-y")