已知函数f（x）为奇函数，f（x＋1）为偶函数，f（1）=1,则f（3）=多少。。。过程过程。。。

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f（x）为奇函数，f（x＋1）为偶函数，f（1）=1,则f（3）=多少。。。过程过程
解析：因为，函数f（x）为奇函数，所以，f（x）关于原点中心对称
因为，f（x＋1）为偶函数
所以，f（-x＋1）=f（x＋1）
所以，f（x）关于直线x=1对称
因为，函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期
T=4|0-1|=4
即函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数
因为，f（1）=1，所以，f（-1）=-1
所以，f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-1

Answer 2

解由f（x＋1）为偶函数，
则f（-x+1）=f（x+1）
即f（-x+2）=f（x）........................(1)
又由f（x）为奇函数，
即f（-x）=-f（x）..........................(2)
由（1）和（2）得
f（-x+2）=-f（-x）.........................(3)
在（3）式中
令x=-1
即f（-（-1）+2）=-f（-（-1））
即f（3）=-f（1）=1
即f（3）=1追问

可答案是－1

追答

你好我最后2不做错了
你看
令x=-1
即f（-（-1）+2）=-f（-（-1））
即f（3）=-f（1）=-1
即f（3）=-1