某汽车零件加工厂在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，其中

Question

如题所述

Answer 1

等腰三角形在生活中的应用

等腰三角形是比较特殊的三角形，

它的有关知识应用很广泛，

不仅体现在几何本身，

而

且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。

一、在机械加工中的应用

在机械加工中，

为了节约成本，

提高效益，

经常需要把一些废料进行再加工，

通过焊接、

割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。

例

1

：

某汽车零件加工厂，

在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，

如图

1

所示，

其中

AB=AC

。

该厂为了变废为宝，

提高经济效益，

决定把这些废料重新利用，

加工成另一种长方形的机器配件。

现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成

两种不同规格的长方形，

每种长方形的面积正好等于该三角形面积，

每次切割后焊接的次数

不得多于两次（切割中损失忽略不计）

。

（

1

）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；

（

2

）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件

（只切割一次）

，

则该三角形应

该满足什么条件？

分析：

（

1

）

是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。

要将三角形分割并拼成一个与

其面积相等的长方形，

关键是要抓住三角形各边的中点，

过中点作高线来适当进行分割，

方

法往往不唯一；

（

2

）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看

原三角形的边角应满足什么条件。

解：

（

1

）如图

1

所示（

AM

所在直线为切割线，

M

为

BC

中点）

；

（

2

）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰

直角三角形。

二、在建筑工程中的应用

现代的建筑工程中，

很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常

常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。

例

2

：如图

2

所示，∠

AOB

是一个钢架，且∠

AOB=20

ºï¼Œä¸ºä½¿é’¢æž¶æ›´åŠ ç‰¢å›ºï¼Œéœ€åœ¨å†…

部添加一些钢管

EF

、

FG

、

GH

、

OE

、„添加的钢管长度都与

OE

相等。请你猜想最多需要

这样的钢管多少根？

分析：此题实际上就是在∠

AOB

的内部作等腰三角形问题，其中除△

OEF

中的腰

OE

在∠

AOB

的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠

AOB

的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及

三角形外角性质解决这个问题。

解：因为

OE=EF

，所以∠

EFO=

∠

EOF=20

ºï¼Œæ‰€ä»¥

∠

FEG=

∠

EOF+

∠

EFO=40

ºã€‚又因为

EF= FG

，所以∠

FEG

=

∠

FGE=40

ºï¼Œæ‰€ä»¥âˆ 

GFH=

∠

FGE+

∠

EOF=60

ºã€‚同理可以求∠

HGM=80

ºï¼Œâˆ 

MHB=100

ºã€‚

∠

MHB=100

ºï¼ž

9

0

ºï¼Œä»¥ä¸‹ä¸èƒ½å†æž„成等腰三角形，所以最多能构成

4

个等腰三角形，需要

30



15



图

3

P

C

B

A

这样的钢管

4

根。

三、在航海中的应用

当我们要出海作业，

经常会在航海中遇到暗礁问题，

对于一些的特殊问题，

就可以利用

等腰三角形的有关知识去解决。

例

3

：一艘轮船由南向北航行，在

A

处测得小岛

P

在北偏西

15

ºæ–¹å‘上，两小时后，轮

船在

B

处测得小岛

P

在北偏西

30

ºæ–¹å‘上，

在小岛周围

18

海里内有暗礁，

若轮船按

15

海里

／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？

分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，

再根据方向角和等

腰三角形有关知识解决问题。

解：根据题意，可画出图

3

，则

AB=15

×

2=30

（海里）

。

过

P

点作

PC

⊥

AB

，垂足为

C

，由题中分别在

A

点、

B

点

测得的方向角可知，∠

PAB=15

ºï¼Œâˆ 

PBC=30

ºï¼Œæ‰€ä»¥âˆ 

APB

=

∠

PBC-

∠

PAC=30

º

-15

º

=15

ºã€‚∠

PAB=

∠

APB

，所以

PB=AB

=30

（海里）

。在

Rt

△

BPC

中，因为∠

PBC=30

ºï¼Œ

PC

⊥

AC

，

所以

PC=

2

1

PB=

2

1

×

30=15

（海里）

。就是说，

C

点距小岛

P

只

有

15

海里，而小岛

P

周围

18

海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危险。

等腰三角形在生活中的应用

等腰三角形是比较特殊的三角形，

它的有关知识应用很广泛，

不仅体现在几何本身，

而

且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。

一、在机械加工中的应用

在机械加工中，

为了节约成本，

提高效益，

经常需要把一些废料进行再加工，

通过焊接、

割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。

例

1

：

某汽车零件加工厂，

在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，

如图

1

所示，

其中

AB=AC

。

该厂为了变废为宝，

提高经济效益，

决定把这些废料重新利用，

加工成另一种长方形的机器配件。

现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成

两种不同规格的长方形，

每种长方形的面积正好等于该三角形面积，

每次切割后焊接的次数

不得多于两次（切割中损失忽略不计）

。

（

1

）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；

（

2

）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件

（只切割一次）

，

则该三角形应

该满足什么条件？

分析：

（

1

）

是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。

要将三角形分割并拼成一个与

其面积相等的长方形，

关键是要抓住三角形各边的中点，

过中点作高线来适当进行分割，

方

法往往不唯一；

（

2

）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看

原三角形的边角应满足什么条件。

解：

（

1

）如图

1

所示（

AM

所在直线为切割线，

M

为

BC

中点）

；

（

2

）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰

直角三角形。

二、在建筑工程中的应用

现代的建筑工程中，

很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常

常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。

例

2

：如图

2

所示，∠

AOB

是一个钢架，且∠

AOB=20

ºï¼Œä¸ºä½¿é’¢æž¶æ›´åŠ ç‰¢å›ºï¼Œéœ€åœ¨å†…

部添加一些钢管

EF

、

FG

、

GH

、

OE

、„添加的钢管长度都与

OE

相等。请你猜想最多需要

这样的钢管多少根？

分析：此题实际上就是在∠

AOB

的内部作等腰三角形问题，其中除△

OEF

中的腰

OE

在∠

AOB

的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠

AOB

的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及

三角形外角性质解决这个问题。

解：因为

OE=EF

，所以∠

EFO=

∠

EOF=20

ºï¼Œæ‰€ä»¥

∠

FEG=

∠

EOF+

∠

EFO=40

ºã€‚又因为

EF= FG

，所以∠

FEG

=

∠

FGE=40

ºï¼Œæ‰€ä»¥âˆ 

GFH=

∠

FGE+

∠

EOF=60

ºã€‚同理可以求∠

HGM=80

ºï¼Œâˆ 

MHB=100

ºã€‚

∠

MHB=100

ºï¼ž

9

0

ºï¼Œä»¥ä¸‹ä¸èƒ½å†æž„成等腰三角形，所以最多能构成

4

个等腰三角形，需要

30



15



图

3

P

C

B

A

这样的钢管

4

根。

三、在航海中的应用

当我们要出海作业，

经常会在航海中遇到暗礁问题，

对于一些的特殊问题，

就可以利用

等腰三角形的有关知识去解决。

例

3

：一艘轮船由南向北航行，在

A

处测得小岛

P

在北偏西

15

ºæ–¹å‘上，两小时后，轮

船在

B

处测得小岛

P

在北偏西

30

ºæ–¹å‘上，

在小岛周围

18

海里内有暗礁，

若轮船按

15

海里

／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？

分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，

再根据方向角和等

腰三角形有关知识解决问题。

解：根据题意，可画出图

3

，则

AB=15

×

2=30

（海里）

。

过

P

点作

PC

⊥

AB

，垂足为

C

，由题中分别在

A

点、

B

点

测得的方向角可知，∠

PAB=15

ºï¼Œâˆ 

PBC=30

ºï¼Œæ‰€ä»¥âˆ 

APB

=

∠

PBC-

∠

PAC=30

º

-15

º

=15

ºã€‚∠

PAB=

∠

APB

，所以

PB=AB

=30

（海里）

。在

Rt

△

BPC

中，因为∠

PBC=30

ºï¼Œ

PC

⊥

AC

，

所以

PC=

2

1

PB=

2

1

×

30=15

（海里）

。就是说，
等腰三角形在生活中的应用

等腰三角形是比较特殊的三角形，

它的有关知识应用很广泛，

不仅体现在几何本身，

而

且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。

一、在机械加工中的应用

在机械加工中，

为了节约成本，

提高效益，

经常需要把一些废料进行再加工，

通过焊接、

割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。

例

1

：

某汽车零件加工厂，

在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，

如图

1

所示，

其中

AB=AC

。

该厂为了变废为宝，

提高经济效益，

决定把这些废料重新利用，

加工成另一种长方形的机器配件。

现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成

两种不同规格的长方形，

每种长方形的面积正好等于该三角形面积，

每次切割后焊接的次数

不得多于两次（切割中损失忽略不计）

。

（

1

）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；

（

2

）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件

（只切割一次）

，

则该三角形应

该满足什么条件？

分析：

（

1

）

是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。

要将三角形分割并拼成一个与

其面积相等的长方形，

关键是要抓住三角形各边的中点，

过中点作高线来适当进行分割，

方

法往往不唯一；

（

2

）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看

原三角形的边角应满足什么条件。

解：

（

1

）如图

1

所示（

AM

所在直线为切割线，

M

为

BC

中点）

；

（

2

）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰

直角三角形。

二、在建筑工程中的应用

现代的建筑工程中，

很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常

常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。

例

2

：如图

2

所示，∠

AOB

是一个钢架，且∠

AOB=20

ºï¼Œä¸ºä½¿é’¢æž¶æ›´åŠ ç‰¢å›ºï¼Œéœ€åœ¨å†…

部添加一些钢管

EF

、

FG

、

GH

、

OE

、„添加的钢管长度都与

OE

相等。请你猜想最多需要

这样的钢管多少根？

分析：此题实际上就是在∠

AOB

的内部作等腰三角形问题，其中除△

OEF

中的腰

OE

在∠

AOB

的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠

AOB

的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及

三角形外角性质解决这个问题。

解：因为

OE=EF

，所以∠

EFO=

∠

EOF=20

ºï¼Œæ‰€ä»¥

∠

FEG=

∠

EOF+

∠

EFO=40

ºã€‚又因为

EF= FG

，所以∠

FEG

=

∠

FGE=40

ºï¼Œæ‰€ä»¥âˆ 

GFH=

∠

FGE+

∠

EOF=60

ºã€‚同理可以求∠

HGM=80

ºï¼Œâˆ 

MHB=100

ºã€‚

∠

MHB=100

ºï¼ž

9

0

ºï¼Œä»¥ä¸‹ä¸èƒ½å†æž„成等腰三角形，所以最多能构成

4

个等腰三角形，样的钢管

4

根。

三、在航海中的应用

当我们要出海作业，

经常会在航海中遇到暗礁问题，

对于一些的特殊问题，

就可以利用

等腰三角形的有关知识去解决。

例

3

：一艘轮船由南向北航行，在

A

处测得小岛

P

在北偏西

15

ºæ–¹å‘上，两小时后，轮

船在

B

处测得小岛

P

在北偏西

30

ºæ–¹å‘上，

在小岛周围

18

海里内有暗礁，

若轮船按

15

海里

／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？

分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，

再根据方向角和等

腰三角形有关知识解决问题。

解：根据题意，可画出图

3

，则

AB=15

×

2=30

（海里）

。

过

P

点作

PC

⊥

AB

，垂足为

C

，由题中分别在

A

点、

B

点

测得的方向角可知，∠

PAB=15

ºï¼Œâˆ 

PBC=30

ºï¼Œæ‰€ä»¥âˆ 

APB

=

∠

PBC-

∠

PAC=30

º

-15

º

=15

ºã€‚∠

PAB=

∠

APB

，所以

PB=AB

=30

（海里）

。在

Rt

△

BPC

中，因为∠

PBC=30

ºï¼Œ

PC

⊥

AC

，

所以

PC=

2

1

PB=

2

1

×

30=15

（海里）

。就是说，

C

点距小岛

P

只

有

15

海里，而小岛

P

周围

18

海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危
C

点距小岛

P

只

有

15

海里，而小岛

P

周围

18

海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危险。

Answer 2

亲 你的问题好像还没说完呢 ，你能在简短一点嘛 因为看不到你的全问题所以不好回答

Answer 3

没说清楚题目。