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三重积分的截面法怎么用
三重积分怎么
解?
答:
用
截面法
来求解:∭dxdydz= ∫(0,1)dz∬dxdy 显然,∬dxdy为曲面上
的截面
面积 x^du2+y^2=z 则截面为半径为√z的圆,则 ∬dxdy=πz 则原式= ∫(0,1) πzdz =π/2z^2|(0,1)=π/2 或者 作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<...
三重积分
计算 投影法和
截面法
分别求解的步骤是?
答:
1、投影法:投影法是先进行一次积分在进行二重积分
。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线,与积分区域的交点确定,要保证所有的投影点都满足这个上下限,否则就要进行切割,之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、截面法:截面法是先进行二重积分在进行一次...
三重积分如何
求解?
答:
1、投影法解求解步骤。投影法,顾名思义,就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图:2、
截面法
求解步骤。在计算一些实际问题时,有时用投影法去计算
三重积分
,计算量会很大,甚至会出现积分困难的情况。此时,若采用截面法,则会极大的简化计算过程。具体步骤如下图:3、对截面法的说明。如果...
截面法
求
三重积分
答:
截面法
是先进行二重
积分
在进行一次积分。要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程,一般适用于鸡蛋形的区域。将受外力作用的杆件假想地切开,用以显示内力的大小,并以平衡条件确版定其合力的方法,称为权截面法。设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割...
三重积分的
计算方法及经典例题
答:
三重积分的计算方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分
。①区域条件:对积分区域Ω无限制;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面...
如何用截面法
求
三重积分
答:
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点 作和 .如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的
三重积分
,记为 ,即 ,其中dv...
请问
如何用三重积分截面法
求体积的?
答:
面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2);V2 由旋转抛物面与平面围成的立体, x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆,面积为 πr^2, 即 π(4a^2-az).固有如题的积分。本题用二重积分也可以做,但用
三重积分截面法
简单,实质上就是一元定积分。
三重积分
答:
也可以用
截面法
比如你的例子,f(x,y,z)=x+y+z,Dz为一圆域 当Dz关于x轴和y轴对称时,就可以用截面法 比如xoy面投影的圆心在原点时 可以利用积分区间的对称性消去x,y,只剩下含有变量z的积分函数 因为,加法的三重积分可以变成3个
三重积分的
加法 被积分函数为x,y时,三重积分的值为...
高等数学同济五版102页第三行
截面法
算
三重积分
时
怎么
求截面面积啊
答:
把椭圆方程化为标准形式,两个半轴分别是a×√(1-z^2/c^2),b×√(1-z^2/c^2),所以面积是π×a×√(1-z^2/c^2)×b×√(1-z^2/c^2)=πab(1-z^2/c^2)
三重积分的
计算方法
答:
⑵先二后一法(截面法):
先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分
。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成;②函数条件:f(x,y,)仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设x2+y2=a2,x=asinθ,y=acosθ①区域条件...
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