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三阶矩阵特征值求法
如何计算
三阶矩阵
的
特征值
?
答:
设
矩阵
A的
特征值
为λ则A-λE=1-λ2221-λ2221-λ令其行列式等于0,即1-λ2221-λ2221-λ第
3
行减去第2行=1-λ2221-λ201+λ-1-λ第2行加上第3行=1-λ4223-λ200-1-λ按第3行展开=(-1-λ)[(1-λ)(3-λ)-8]=0化简得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以
方阵
A的特征值为...
三阶矩阵
的
特征值求法
答:
即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。举例 如上面的
三阶矩阵
结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了)这里一共是六项相加减,整理下可以这么记:a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1...
求
三阶矩阵
的
特征值
答:
方法一:对角线法则的巧妙运用想象一下,如同读取一本打开了的书,我们观察
矩阵
的对角线。如果矩阵满足特定条件 λI - A = 0,其中 λ 是
特征值
,A 是矩阵,那么我们可以运用多项式除法的魔力,轻松地将问题分解。通过这样的对角线技巧,我们能快速找到特征值的线索。接着,十字交叉法则如同一把锐利...
求
三阶矩阵
A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的
特征值
和特征向量 请详细说明一...
答:
解题过程如下图:
设
3阶矩阵
A的元素全部为是1,求A的所有3个
特征值
?详细步骤。。
答:
|A-λE| = 1-λ 1 1 1 1-λ 1 1 1 1-λ = c1+c2+c3
3
-λ 1 1 3-λ 1-λ 1 3-λ 1 1-λ = r2-r1,r3-r1 3-λ 1 1 0 -λ 0 0 0 -λ = (3-λ)λ^2.所以A的
特征值
为 3, 0, 0.
求
三阶矩阵
的
特征值
与特征向量。
答:
按第一列展开,得:(λ-4)[(λ-
3
)²-1]=(λ-4)²(λ-2)令|λE-A|=0,求得三个
特征值
为λ₁=2,λ₂=4,λ₃=4 下面
求解特征
量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数
矩阵
为:[ -2 0 0 ][ 0 -1 -1 ][ 0 -1 -1 ]第一行除以-2,...
3阶矩阵
,A求
特征值
及特征向量,谢谢
答:
2 4-λ -4 0 λ-8 8-λ c2+c3 1-λ 0 -2 2 -λ -4 0 0 8-λ = -λ(1-λ)(8-λ).所以A的
特征值
为 1,8,0 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,1)^T (A-8E)X=0 的基础解系为 a2=(2,4,-
3
)^T AX=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T ...
三阶特征值
怎么求例题
答:
求矩阵
的全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式。第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量(其中是不全为零的任意实数)。判断相似矩阵的必要条件 设有n
阶矩阵
A和B,若...
设
三阶矩阵
A =[-1 4 3 -2 5 3 2 -4 -2],
求矩阵
A的
特征值
和特征向量
答:
1-λ -1+λ 0 -2 5-λ
3
2 -4 -2-λ c2+c1 1-λ 0 0 -2 3-λ 3 2 -2 -2-λ = (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]= (1-λ)(λ^2-λ)= -λ(1-λ)^2 所以A的
特征值
为0,1,1.AX=0的基础解系为: (1,1,-1)^T 所以A的属于特征值0的特征向量为:...
三阶矩阵
的
特征值
有哪些
答:
A是
三阶矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有
特征值
的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
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