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三项柯西不等式
a+b+c
基本
不等式
答:
根据不等式 √(ab) ≤ (a + b)/2
,我们可以验证 2.45 ≤ 2.5,因此这个不等式在这个例子中成立。
应用向量证明
不等式
√(a1²+a2²+a3²)√(b1²+b2²+b3...
答:
≥√(a1b1+a2b2+a3b3)²=|a1b1+a2b2+a3b3|.故原
不等式
得证。
三元不等式
的条件是什么?
答:
三元均值不等式的成立条件:
1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)
。2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
数学
三元
基本
不等式
答:
(x+y+z)(1+4+9)≥(4根号7)²=112 k≥8
柯西不等式
若正数a b 满足1/a+4/b=2 则 a+b 的最小值是多少
答:
1、柯西不等式:(1/a+4/b)*(a+b)>=(1+2)^2=9,所以原式>=9/2
;2、同样是两个式子相乘:(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+b/a+4*a/b>=5+2*sqrt(4)=9,所以原式>=9/2 (sqrt是根号下的意思,ps这是高中讲的比较多的方法)3、从第一个式子解出a或b来,带入第二个式子,如a=1...
设x2+y2+z2=1,求x+2y+2z的最大值
答:
2)如果您是高中生,用柯西不等式很方便
三元柯西不等式
:(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≤(ax+by+cz)2(且仅当a/x=b/y=c/z时取等号)所以 (12+22+22)(x2+y2+z2)≤(1×x+2×y+2×z)2 即 9×1≤(x+2y+2z)2 -3≤x+2y+2z≤3 所以x+2y+2z最大值3 ...
柯西不等式
已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1。a²+b²+c平方=1,求 ...
答:
a+2b = 1-c ① a²+b² = 1-c² ② 故 ②(1+4)≥ ①² (
柯西
)即 5(1-c²) ≥ (1-c)²解得 -2/3≤c≤1 消元的思想 同时处理
三元
时,因难求
不等式
取等条件,由实数的任意性,考虑对二元运用柯西。
已知x,y,z∈R,x^2+y^2+z^2=1,则x+2y+2z的最大值为?
答:
三元柯西不等式
:(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≤(ax+by+cz)²(且仅当a/x=b/y=c/z时取等号)所以 (1²+2²+2²)(x²+y²+z²)≤(1×x+2×y+2×z)²即 9×1≤(x+2y+2z)²-3≤x+2y+2z...
三元
均值
不等式
是什么?
答:
三元均值不等式如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(
a+b+c
)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
权方和
不等式
可以是三个数吗
答:
可以。权方和不等式是由杨克昌教授命名的,实际上就是
柯西不等式
的推广形式,下图列出了高中阶段常用的三种形式。权方和不等式的结果大小不定,以最后的结果为准,在算对的情况下可以是三个数。权方和不等式最常考的形式是二元结构形式和
三元
结构形式。
1
2
3
4
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