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为什么奇函数的导数是偶函数
奇函数的导数为什么是偶函数
?
答:
所以f'(t)=-f'(-t)所以偶函数的导数是奇函数
根据以上证明可以用数学归纳法证明结论 a) 显然f'(x)是偶函数,f''(x)是奇函数 b) 如果f的2k次导数为奇函数,则f的2k+1阶导数为偶函数,2k+2阶导数为奇函数 所以f(x)的2k次导数为奇函数,在x=0处导数为0 ...
奇函数的导数是偶函数
吗
答:
奇函数导数是偶函数的结论是基于奇函数和偶函数的定义及导数的基本性质
。奇函数满足f(-x)=-f(x),对函数求导得到f'(-x)=-f'(x),即f'(x)满足偶函数的定义f'(x)=f'(-x)。所以,奇函数的导数必然是偶函数。奇函数导数是偶函数的性质在数学分析中有着广泛的应用,特别是在处理...
奇函数导数
答:
这是定理:奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数
。 证明:设f(x)是奇函数,导数为f(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有 -f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数。 类似可证奇函数的导数是偶函数。 扩展资料 导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y...
为什么奇函数的导数是偶函数
?
答:
假设函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以
奇函数的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
奇函数的导数是什么
答:
奇函数的导数是偶函数
。奇函数是一种特殊的函数,它的定义域关于原点对称,并且对于定义域内的任意x,都有f(-x)=-f(x)。这样的性质使得奇函数在图形上呈现出中心对称的特点。而奇函数的导数则具有偶函数的性质,即对于导函数f(x),有f(-x)=f(x)。这意味着奇函数的导数在图形上是关于...
求证:
可导的奇函数
其
导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
证明:假设函数f(x)是
奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)
的导函数是偶函数
,得证。
奇函数导数是偶函数
吗?
答:
奇函数的导数是偶函数
!但是,偶函数的导数,不一定 是奇函数,也可能是偶函。
怎么证明
奇函数的导数是偶函数
答:
即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.即 g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可导
偶函数
前提下,其
导函数是奇函数
.求证命题成立.
若
可导函数
f(x)是
奇函数
,求证:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
证明过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导的奇函数
其
导数是偶函数
。
求证:
可导的奇函数
其
导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
证明:设f(x)满足为满足条件
的可导
的
奇函数
,即f(x)=-f(-x).f(x)
的导数
记为:F(x)=f'(x),F(-x)=f'(-x),记y=-x,F(y)=F(-x)=f'(-x)=f'(y)*y'=-f'(y)=-(-f(-y))'=f'(-y)=F(-y),因此F(x)
为偶函数
。
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