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函数不连续有没有导数
求
函数导数
一定一定要看
连续
性吗,还是可以直接带公式? 分段函数非断点...
答:
1、函数的导数必须以连续性为前提,不连续的函数必然没有导数
;2、函数的连续性并不能确保函数的可导性,连续性不能保证函数必然可导,比如X轴负半轴和y=x(x≥0)组成的折线,在x=0处的导数不存在。3、既然不是断点,那么必然连续,但是连续不能保证可导,2中例子即是。
函数
在点x处
不连续
,那么在该点一定不
可导
吗?为什么
答:
当然了,根据
导数
定义,f'(x)=lim(x->x0)(f(x)-f(x0))/x-x0,要是
不连续
,分母是无穷小,分子不是,这个极限不存在,导数当然就不存在
“
不连续
的
函数
一定不
可导
”对不对同上,请解释并举例
答:
当然是对的,我们可以证明其逆否命题“
可导
的
函数
一定连续”,那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“
不连续
的函数一定不可导”。首先明确一个概念,极限为无穷大,属于极限不存在的情况之一,不是极限存在的情况,极限存在,必须是极限为有限常数。任何函数,在任何点的函数值,都是常数,即无论...
分段
不连续函数
是否
有导数
?
答:
有
,只是定义域不同
函数不连续
则不
可导
吗 若左右
导数
不等 也不可导吗
答:
对一元
函数
来说,当然是这样的,一元函数,如果
不连续
,那么左右
导数
中,至少1个不存在(有可能两个都不存在),那么导数当然不存在。而左右导数不相等,根据导数的定义,属于导数不存在的情况。
函数不连续
,
可导
吗?
答:
连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即
函数可导
必然连续;
不连续
必然不可导;连续不一定可导。对于一元函数;先证明它的连续性,如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处连续,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处不一定可导;如果其
导数
存在,那么必连续;...
某函数在某点
不连续
是不是证明在该
函数没有导数
答:
某函数在某点
不连续
是不是证明在该
函数没有导数
?对!至少在那点无导数。
导数
不存在有几种情况
答:
函数不连续
,
导数
不存在。
函数连续
,但在该点的左右导数不相等,导数也不存在。比如:函数y=|X|在X=0处,
没有
切线。因而在x=0处不
可导
,其余地方可导。也就是说,只有在连续的,平滑的(可以和直线相切的)曲线或直线上可导,而对于折线(就是有角的地方)的尖点,是不可导的。导数不存在有几种情况...
不连续
的
函数可导
吗
答:
不可导。
函数可导
的充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等,函数可导则
函数连续
,“可导必连续”是真命题,而“
不连续
一定不可导”是逆否命题。
为什么
函数不连续
就不
可导
答:
极限不存在。若
函数不连续
,那么函数在某点的极限不存在,因此无法确定该函数的
导数
,函数在一点是否
可导
,与函数在该点的极限是否存在,以及该极限是否存在时的函数值是否连续都有关系,若不连续,极限不存在就不可导,因此函数不连续就不可导。
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