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初等变换法化二次型为标准型
如何用
初等变换法化二次型为标准型
?
答:
二次型的标准形式是指它的所有特征值的平方构成的矩阵。将二次型化为标准形式的方法是通过初等变换法,包括配方法、正交变换法、偏导数法和顺序主子式法。其中,配方法在二次型化标准形与规范形的时候用的很广泛。这里我简单介绍一下
初等变换法化二次型为标准型
的方法。首先,写出二次型f(X)的矩阵...
用正交变换,配方法,
初等变换法化二次型为标准型
时,所求的结果是一样的...
答:
不一样。
化二次型为标准型
时,结果不唯一,但都是正确的。可以用正交
变换法
和配方法,
初等变换
是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
用
初等变换法化二次型为标准型
得到的对角阵和可逆矩阵答案唯一吗_百 ...
答:
答案不唯一。在将
二次型化成标准型
时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而
初等变换
只是这俩种方法其中的一个步骤而已。这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是人为设置的,所以得到的结果不同。
二次型化为标准型
的方法有哪些?
答:
二次型化为标准型
的方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆
变换
使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
如何用
初等变换化二次型
q(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2...
答:
解:
二次型
的
矩阵
A = 1 1 0 1 2 2 0 2 4 分块矩阵 (上下放置)A E = 1 1 0 1 2 2 0 2 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 r2-r1,c2-c1 1 0 0 0 1 2 0 2 4 1 -1 0 0 1 0 0 0 1 r3-2r2,c3-2c2 1 0 0 0 1...
关于
二次型化
一般
为标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。2 如果你想要的是将A经合同
变换化
为B时的
变换矩阵
C,常用的方法有3种,即配方法、
初等变换法
和正交变换法。(1)配方法:如果二...
只含有交叉项的
二次型
可以用
初等变换
化成
标准型
吗?
答:
只含有交叉项的二次型可以通过
初等变换化为标准型
。首先,我们可以通过配方法将
二次型化为标准型
。对于只含有交叉项的二次型,我们可以将其化为如下形式:f(x1,x2,⋯,xn)=n∑i=1n∑j=i+1aijxixj\text{ }f(x_1, x_2, \cdots, x_n) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n...
初等变换法
把
二次型化为标准
形f(x1,x2,x3) = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1...
答:
二次型
(quadratic form):n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程
化为标准
形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。二次型的系统研究是从18世纪开始的,...
线代 这两道题怎么用成对的
初等
行列
变换
把
二次型
化成
标准型
求大神解答...
答:
作
变换
y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,则
二次型
的
标准型
是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。相关简介:线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元...
二次型
中含有四个未知数(X1X2-X3X4)怎么把它用
初等变换法化为标准
...
答:
令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3+y4,x4=y3-y4,也即 y1=(x1+x2)/2,y2=(x1-x2)/2,y3=(x3+x4)/2,y4=(x3-x4)/2,
二次型化
为 y1²-y2²-y3²+y4² 。
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