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原积分与路径无关
曲线
积分
,求大神
答:
设P=x+y,Q=x-y 因为满足Q'x=P'y 所以
原积分
与积分
路径
无关。可以直接选亮点所在的直线y=2x-1,从x=1到x=2积分。dy=2dx 原积分=∫Pdx+Qdy=∫(x+2x-1)dx+(x-2x+1) 2dx =∫(1->2) (x+1)dx=5/2
求曲线I=∫L (x+y)dx+(x-y)dy,其中L是从点(-1,1)到点(1,1)间的抛物线...
答:
因为满足Q'x=P'y 所以
原积分与路径无关
,直接选从点(-1,1)到点(1,1)的水平线,因为y=1,dy=0 所以 原积分=∫(-1到1) (x+1)dx=2
怎么证明
积分与路径无关
?
答:
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz ...
积分与路径无关
,怎么变化
原积分
答:
取
路径
(0,0)到(x,y)就行了,折线路径是最简单的 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
高等数学
积分与路径无关
?
答:
因为
与路径无关
,故从0(0,0)积到B(1,1)可改走由0积到A(1,0),再由A积到B(1,1);在0A段:y=0,dy=0,0≦x≦1;在AB段:x=1,dx=0,0≦y≦1;代入积分表达式即得。
高数,多元
积分
如果
与路径无关
,可得什么结论?
答:
y)dx+Q(x,y)dy=0等价于 对于G 内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 以上是格林公式 二元 扩展就变成 斯托克斯定理 三元 反正
积分与路径无关
否则 不同
路径积分
结果不一样 任一 闭合曲线积分为0 ...
高数
积分与路径无关
的问题
答:
选折线
路径
L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1]=5 【数...
为什么
积分与路径无关
?
答:
积分与路径无关
的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。起源
路径积分
表述的基本...
高数中的格林公式,
积分与路径无关
的问题。
答:
不是用高数中的格林公式的题。3、由于
积分与路径无关
,所以,Qx=Py,这样就得到关于g(x)的一阶线性微分方程,即图中第三行。4、代通解公式得通解,即图中第四行。5、将已知条件代入,可以求出C。从而得到函数g(x).具体的高数的积分与路径无关的问题求函数g(x)的详细步骤及说明见上。
积分
曲线
与路径无关
,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如例 ...
答:
这两点都是对应着曲线L的起点和终点的,如果
积分与路径无关
,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
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