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可积一定连续吗举例
为什么函数
连续一定可积
而可积不
一定连续
? 还望能另外
举例
证明
答:
可积函数不一定连续
,如分段函数,连续函数不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上,可积函数是存在积分的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以...
为什么函数
连续一定可积
而可积不
一定连续
?
答:
定理1
设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。(这是定理所以连续一定可积)定理2
设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。 (有间断点函数就不连续了 但仍可积)根据定理连续函数一定可积而可积不一定连续 ...
[微
积分
] 一元函数 f
可积
原函数 F 是否
连续
是否 可导
答:
F(x)连续,但是未必可导,思考加入原函数存在第二类间断点,则F左导不等于F右导。但F
一定连续
,朋友可以自己试试用连续的定义证明
函数
可积
性和
连续
性的关系…最好能
举例
说明
答:
在有限区间内,可积是连续的必要不充分条件
。因为在有限区间内,只要保证有限个第一类间断点就可积,并不一定要求是连续。而连续就一定有界,在有限区间的面积是有限的。
关于微
积分
问题 有界,可导,
连续
,可微,
可积
之间关系是什么,可否各
举例
子...
答:
可导就可微,是一样的.可导必连续,
连续不一定可导.连续必可积,可积不一定连续 可积必有界,可界不一定可积
.
微
积分
极限 导数
连续
的关系
答:
2.连续不间断的曲线若可以是某函数(单值函数)的图象,那它
一定
是连续函数。3.极限是函数的一种运算,用这种运算来定义导数、连续等概念。可导函数必是连续函数,但连续函数未必可导。可导是连续的充分但不必要条件。连续是可导的必要不充分条件。可导是可微的充要条件。
连续必可积
。可积未必连续。
高数问题,求
举个例子
,
可积
不一定存在原函数,存在原函数也不
一定可
...
答:
只要第一类间断点是可数的就是
可积
的(因为改变某些点的函数值不影响
积分
的值)第二类间断点中无穷间断点不会有原函数,对于震荡间断点不能确定是否有原函数
...g(x)
连续
, 则f(g(x))未必
可积
。 请
举个例子
答:
[a,b] = [0,1]f(x) = x^(-1/2) 如果 x 不=0; f(0) = 0 g(x) = x^4 则 [a,b]上 f(x)
可积
g(x)
连续
但 f(g(x)) = f(x^4) = 1/x^2 在(0,1) 上
积分
发散。
关于定
积分
,
连续必
有原函数,那么是不是不
连续一定
没有原函数,为什么...
答:
n=0,1,2,...)间断,所以不是定义在整个区间上的连续函数(存在间断点),但是分段连续,所以是可积函数。而且任何一个区间的定
积分
,都表为那些带状区域的面积。事实上,可积的充分必要条件是,函数的大小和之差的极限存在且为零。而非连续。换言之,
连续必可积
,反之则不然——逆定理不成立。
函数在闭区间范围之内有界,为什么不能说明,它
一定可积
呢_百度问一问
答:
连续一定
可积,连续一定有界,
可积一定
有界。【回答】叫你
举个例子
【提问】
举例
一般来说连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间比如【-丌/2,丌/2】内则无界。【回答】
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