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复变函数的证明题
复变函数
积分的一道
证明题
?
答:
令z=e^iθ,则dθ=dz/iz,当θ从0变化到2π时,z绕单位圆周一圈 ∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz =1/i*∫(|z|=1) (z²+z+1)/z(2z²+5z+2)*dz =1/2i*∫(|...
复变函数
试用复数乘法的几何意义
证明
三角形内角之和等于pai
答:
设(z)是A上的
复变函数
,α是A中一点。如果对任一正数ε,都有正数δ,当z∈A且|z-α|<δ时,|(z)-(α)|<ε恒成立,则称(z)在α处是连续的,如果在A上处处连续,则称为A上的连续函数或连续映射。设是紧集...
复变函数
与积分变换
证明题
: 若f(z在区域D内解析,且|f(z)|在区域D内为...
答:
(2)若f(z)不恒为0 由f(z)解析得:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x C-R条件 |f(z)|=u^2+v^2为非零常数,因此该
函数
对x和y的偏导数均为0...
复变函数证明题
(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)
答:
1、对任给的r>0,考虑圆周C:|z-z0|=r。由闭路变形原理知道 积分_L f(z)dz=积分_C f(z)dz =积分(从0到2pi)f(z)re^(ia)*ida,其中i是虚数单位,a是角度,令r趋于0,由于f(z)re^(ia)是趋于0的,因此...
复变函数
积分
证明题
?
答:
思路:首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。其次,将上面的积分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(从-pi到pi)(e^cost)(cos...
一个
复变函数的证明题
答:
0,6) 24a-6=6 a=1/2 (2)f'(x)=x+6/x-5=(x-3)(x-2)/x x>0 0<x<2 或 x>3 f'(x)>0 f(x)是增
函数
2≤x≤3 f'(x)≤0 f(x)是减函数 ...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
证明
u(x,y)为调和
函数
即证明u满足 (a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 证明:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为...
这题用
复变函数
怎么
证明
答:
解法和这一题类似:http://zhidao.baidu.com/question/267154079707633485 因此在回路|z|=1中,被积函数只有一个奇点,就是z=0,为本性奇点。因此没有简便的方法,只好把被积
函数的
各个因子展开成洛朗级数,然后从中抽取出...
复变函数证明题
答:
直接
证明
:(1)因为f(z)是解析函数,所以满足柯西-黎曼方程:而 因此 因此新函数的实部和虚部也满足柯西-黎曼方程,所以新函数也是解析函数。(2)因为f=u+iv,所以 根据柯西-黎曼方程下
复变函数的
导数公式,得到 因此 同...
求解
复变函数
论第四版一道
证明题
答:
证明
:考虑极限lim(z→z0)[f(z)-f(0)]/z。①沿虚轴的极限,lim(y→0)y^3(1-i)/(-iy^3)=1+i。②沿实轴的极限,lim(x→0)x^3(1+i)/x^3=1+i。这两者的极限分别是∂u/∂x+i∂...
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