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微分方程三个解求通解
...二阶非齐次线性
微分方程
的
三个解
则该方程的
通解
为
答:
通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1
。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1...
微分方程
怎样
求通解
答:
将特解y1y2分别带入非齐次
方程
左端,再做差得:(y1''-y2'') p(x)(y1'-y2') q(x)(y1-y2)=0,导数拿到外面,(y1-y2)'' p(x) (y1-y2)' q(x)(y1-y2)=0及证得非齐次两解之差一定是对应齐次方程的特解。AR=R , AQ=R , A(R-Q)=O ,前面两个是非齐次方程,第
三
...
二阶齐次
微分方程
的
三个通解
公式
答:
第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是...
微分方程
的
通解求
详细步骤
答:
2、求解非齐次微分方程的一个特解。此时,
需要根据非齐次项的类型,选择相应的求解方法,例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法
。3、将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中,得到非齐次微分方程的一个特解。4、将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来,得到非...
已知某个二阶非齐次线性
微分方程
有
三个
特解y1=x,y2=x+e^x,y3=1+x+...
答:
先通过作差求出对应齐次
方程
的
通解
,再用特解加上通解写出非齐次的通解
二阶
微分方程
如何
求通解
?
答:
二阶非齐次线性
微分方程
的通解如下:y1,y2,y3是二阶微分方程的
三个解
,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。
方程通解
为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数...
微分方程
怎么
求通解
答:
二、常见函数
通解求
法 以下是几个常见
微分方程
的通解求解示例:1、 一阶线性常微分方程 y' + p(x)y = q(x),首先求解其齐次方程 y' + p(x)y = 0 的通解:y = Ce^(-∫p(x)dx);然后求解特解可以使用常数变易法:y = u(x)e^(-∫p(x)dx);代入非齐次方程,解出 u(x):u(...
设二阶常系数非齐次
微分方程
有
三个
特解如图,则其
通解
为。详细说?
答:
回答:y2-y3 = e^x-e^(2x), y1-y2 = x^2-e^x, 线性无关 根据线性
微分方程解
的理论,它们都是对应齐次微分方程线性无关的解, 则非齐次线性微分方程的
通解
是 y = x^2 + C1[e^x-e^(2x)] + C2(x^2-e^x) , 选 A。
微分方程
的
通解
怎么求?
答:
全
微分方程求通解
如下:u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量,Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y),可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于O(ρ=√...
微分方程
怎么
求通解
答:
第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
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、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
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