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微分方程的奇解和通解
求
微分方程的
一般解和特殊解
答:
∴原
方程的通解
为C1e^(4t)+C2e^(-2t)-1/8*e^(2t)又t=lnx,代入上式得通解y=C1x^4+C2x^(-2)-x²/8
什么是
通解
!常数解还有
奇解
!有什么联系吗?
答:
通解
对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解
。例如 这是一个二阶常微分方程,在物理中经常会用到,被称作亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)。它的解中具有两个常数c1和c2。当c1和c2取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y...
微分方程
中出现奇点如何求解?
答:
微分方程的奇点求解需要使用特定的方法。首先,
我们可以尝试直接对等式两边进行积分得到通解,此时如果dp/dx=0,那么p=c,我们就可以直接求得通解为y=cx+f
(c),c为任意常数。然后,我们可以按照c-判别法来求解可能存在的奇解。此外,有时候我们也可以利用一阶常微分方程 y′(x) = F (x)y(x) 的...
求常
微分方程的奇解
答:
不能由通解表达式所得的叫奇解
(1)令z=x+y,则dy/dx=(y-x)0.5+x化为d(z-x)/dx=0.5z得dz/dx-1=0.5z,所以dz/dx=0.5z+1,显然当0.5z+1=0是方程的解,即z=-2,所以x+y=-2是dy/dx=(y-x)0.5+x 是方程的解。当0.5z+1不为0时,0.5dz/(0.5z+1)=0.5dx,所以ln...
微分方程的
解的几种形式是什么?
答:
由题意得 (y0y'0+2x0)/2=0 即 y0y'0+2x0=0 从而得到该曲线满足的微分方程为 yy'+2x=0 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的
应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学...
十八世纪的常
微分方程
(三)
答:
1734年克莱罗对y=xy'+f(y')求解(该
方程
现称为克莱罗方程),得到
通解
y=cx+f(c)和另一个解x+f'(y')=0。联立两式得到x+f'(c)=0,即
奇解
是通解的包络。1708年欧拉给出了一个从特殊积分鉴别奇解的判别法,在未知通解的情况下也可以应用。达朗贝尔加强了该判别法,后来拉普拉斯把奇解(他称为...
微分方程的通解
怎么求
答:
微分方程的
解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后...
微分方程
怎么求
通解
答:
通解是指一个微分方程的所有解的集合。通解一般是由一个特解和一个齐次解组成。具体求解通解的步骤如下:1、求解齐次
微分方程的通解
这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零,得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式,然后使用常数变易法来求解其通解...
微分方程的通解
,通解是什么意思,可以举例说明吗?
答:
对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。所以,
微分方程的通解
表示解曲线族...
微分方程的通解
是什么形式的?
答:
2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
微分方程的通解
:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
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