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怎样由星形线的方程画出图像
星形线
是什么图形?
答:
直角坐标
方程
:x^2/3+y^2/3=a^2/3 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
如何
徒手
画出
这种参数
方程
的图形(即
星形线
),画图的步骤为何?
答:
参数
方程
:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)
星形线
像夜空中光芒四射的星星,因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段,使它们的两端分别在x轴和y轴上,然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧,使它们与这些线段相切,这样一条星形线就
画出来
了。由画图过程可以看出,星形线是由一组...
星形线
是
怎样的
图形呢?
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分
的图像
,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
请简要介绍下
星形线
:概念、
图像
、函数式什么的
答:
星形线星形线(Astroid) [编辑本段]
星形线的方程
直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) 参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数) [编辑本段]星形线的性质 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid)。...
心形
线的
图形
怎么画出来
的?
答:
=2(1+1)=4。由此可以
画出
r=2(1+cosx)的图形为心形线。转换成直角坐标
方程
的方法 因为x=r*cost ,y=r*sint,所以可以转换为r=x/cos t , r=x/sin t。所以r=2(1+cos t)转换为直角坐标方程为 x=2cos t *(1+cos t) ,y=2sin t*(1+cos t) 。其中t为此方程的参数。
怎么画星形线
x=acos∧3t,y=asin∧3t
答:
画
星形线
x=acos∧3t,y=asin∧3t需要计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2...
请简要介绍下
星形线
:概念、
图像
、函数式什么的
答:
星形线的方程
: x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)星形线的总长 L = 6a 星形线围成的面积 S = 3πa^2/8
星形线
所围成图形的面积
答:
若想更直观地感受星形线的魅力,几何画板为我们提供了一个强大的工具。借助它,我们可以栩栩如生地
绘制出星形线的
图形,并亲眼见证这个由曲线编织的数学奇迹。通过几何画板的演示,我们可以看到,每个微小的转折都对应着面积的微妙变化。Wallis公式的启示 而当我们深入到数学的更深处,Wallis公式更是为星形线...
星形线的
参数
方程怎么
得到的
答:
总结方法:其实再深入的话还有外摆线,平摆线,渐开线等等,它们都属于摆线族,其参数
方程
的形式有点相似,这里有个摆线绘制网站,其实就是小时候玩过的繁花规,通过设定不同的参数可以
绘制出
不同的漂亮曲线。最先对
星形线
进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(...
怎样画出
心形线?
答:
2、极坐标
方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)极坐标系下
绘制
r = Arccos(sinθ),我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线,由两个函数表达式构成,但在利用几何画板作图...
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