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曲线积分和路径无关
曲线积分
为什么
与路径无关
?如何证明?
答:
由上述第二种情况可知,
曲线积分仅与所求曲线的起点A、终点B有关,而与路径无关
。证毕。
曲线积分与路径
有关吗?
答:
曲线积分与路径无关的充要条件是:区域D是一个单连通域
,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
积分曲线与路径无关
,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如例 ...
答:
这两点都是对应着
曲线
L的起点和终点的,如果
积分与路径无关
,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
已知
曲线积分与路径无关
,求证:∫2。
答:
因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个曲线积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色积分路径L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+∫L2。。。在L1上,因为y=0,所以P=0,并且dy...
求
曲线积分
,
与路径无关
的是?
答:
dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆
。题目里没用格林公式,用的是曲线积分计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
解全微分方程
曲线积分与路径无关
什么意思?坐标怎么选取?(积分限)
答:
全微分方程里面
积分与路径无关
,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0,但是所给的
曲线积分
不一定为0!所以不满足全微分条件的。如...
是不是
曲线积分
只
跟路径无关
?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭
曲线积分
是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
曲线积分与路径无关
,单连通域。
答:
②在“
与路径无关
的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不是单连通域,所以,虽然有aq/ax=ap/ay,但是不能保证“与路径无关”这个结论一定成立。③虽然两道题是同一个D,但是被积函数不同,所以,一个有关,另一个无关,这是有可能的。就象定
积分
,都是在区间[a,b]上...
曲线积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关
,计算?
答:
计算
曲线
分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
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