什么是“柯西不等式”

Question

s＝πx2＋54／x＝πx2＋27／x＋27／x ，由柯西不等式得s≥3?(πx2×27／x×27／x )，即表面积取最小值时πx2＝27／x＝27／x，解得x＝3?π “柯西不等式”不理解，怎么得到的

Answer 1

柯西不等式：对于两组正数a1，a2，…+an和b1，b2，…，bn ，有
(a1b1+a2b2+…+anbn)²≤(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)
但你这个题用的不是柯西不等式，而是均值不等式：
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
其中，(abc)^(1/3)表示abc的开三次方。
这个基本不等式可以用来求最值。当积abc是定值时，和a+b+c有最小值；当和a+b+c是定值时，
积abc有最大值。当且仅当a=b=c时，取到最值。

Answer 2

所谓柯西不等式，是对2n个实数a1,a2,……,an和b1,b2,……，bn间满足的一个不等式关系：具休公式我用图片形式给出如下。

Answer 3

Answer 4

2L正解